119.第119章 导师们的默默付出 (第2/7页)
喻发来了一个地址，并给了他一个账号密码。登陆之后，乔喻便发现里面最新的几个视频全是关于几何朗兰兹猜想近期召开的各类报告会视频。
虽然主讲还是由丹尼斯跟山姆两位主要领军人物，但也包括了整个团队的所有人，其中也有潘教授，几场报告会论证的侧重点也有所不同。
乔喻还敏锐的注意到，那个男人是出镜第三多的……
毫无疑问，对于乔喻而言，这些报告会的探讨内容非常有用，也的确解开了他不少疑问。
比如对于论文的整体证明思路，有了一个高瞻建瓴的了解，这样再去通读论文细节的时候，很多之前想不明白的问题，就能迎刃而解。
最重要的是，这让他愈发肯定自己的直觉也许没错。
在通过将一致等价性结果扩展到一般情况的时候，需要频繁的使用代数几何或范畴论中的局部-全局现象定位与全局的相互作用。那么如果在局部调用时出现一些微小的错误，必然会引起全局性的错误。
这甚至可能导致作者们所证明的那个关键定理——Ambidexterity适用性可能在某些特定情况下受到限制
要知道最后一篇论文，就是利用这一结论，将猜想推广到一般情况，如果最关键的Ambidexterity定理适用性在论文所探讨的情况下受到限制，那么这次关于几何朗兰兹猜想的证明只能宣布失败。
但乔喻想要证明这一点依然不是简单的事情。
因为这篇论文本身就依赖于特定的公理和设定，高阶范畴论中的结果在特定的上下文中是正确的，但如果公理或范畴结构发生变化，定理的适用性也可能会受到影响。
甚至在几何朗兰兹纲领中，利用该定理处理的某些复杂同调代数问题已经得到了成功的解决。
用普通人能理解的话说便是，这篇论文是在数学家自行构造的环境中所做的结果，依赖于特定的理论背景和假设。想要证明有问题，乔喻可能需要想办法证明构造出的整个框架有逻辑漏洞。
要知道现代数学中，公理化系统和范畴论框架的自洽性本就是高度严谨的。任何质疑或试图发现逻辑漏洞的工作都必须基于更严密的推理和创新的视角，这使得质疑这种构造的任务极其困难。
但数学方面想要证明错误的时候，也有一个最取巧的办法，那就是构造一个反例。
反例在数学上是非常有力的工具，可以直接展示某个定理或推论在特定条件下不成立。理论上只要他能在对方搭建的这套逻辑框架下，精心设计出一种代数几何情形，且让局部对象无法全局化满足 Ambidexterity定理的要求，就能达到这一目的。
如果能更进一步，通过这个反例讨论出公理不匹配的原因，比如通过回溯证明中的技术假设，倒推出这篇论文中的漏洞，并给出一个初步的解决方案，那他大概就能再次成为数学界的明星……
当然，这依然不是个简单的事情。
事实上，比乔喻目前为止遇到的任何难题都要难的多。
反正集训结束后一周就那么平平淡淡的过去了，他看书也想，看论文也想，甚至洗澡、睡觉的时候都在思考，但依然没能构造出一个合适的反例来。
不过在坐在京城回星城的高铁上，乔喻还是照例跟田导跟对面的师爷爷发了自己这周的工作心得。
“尊敬的田导/师爷爷：这周我的主要工作依然是深入阅读关于几何朗兰兹猜想证明，这周的主要收获是，我对于其中一个关键结论，即Ambidexterity定理，产生了一些思考，特向您汇报。
Ambidexterity定理在该系列论文中起到了非常重要的作用，尤其在将猜想从特定情形推广到更一般的代数几何背景时起到了关键的支撑作用。
但随着我进一步审视定理的结构和在几何朗兰兹猜想证明中的应用，开始对其适用性产生了一些疑问，尤其是在处理包含奇异点或复杂几何情形时。
根据我浅薄的理解，该定理依赖于局部与全局对象的某种等价性，尤其是在同调代数和范畴论的框架中，它要求局部定义的几何对象在全局上能够保持一致。
这类局部-全局等价性在光滑几何背景下似乎是合理的，论文也讨论了一些特殊情况，但我在思考一些更复杂的情形时，例如代数簇上含有非同一般的奇异点的情况，是否存在可能的局限性？
具体来说，我怀疑在某些特定奇异点附近的局部结构可能会导致同调代数中的某些性质，例如，局部的平坦性或射影性，将无法正确地全局化。
也就是说，如果Ambidexterity定理必须依赖于局部几何结构的这种良好行为，那么在存在这类特定奇异点的代数簇上，定理的适用性是否会受到限制？
我目前还没有找到具体的反例，但下周的集训活动中我打算从以下两个方面进行深入思考：1、是否存在非同一般的奇异点会对局部同调代数性质的影响，引发定理的局部-全局等价
